1、公司不能直接申请劳动仲裁而不进行工伤鉴定。对于公司不进行工伤鉴定的情况，工伤工人可以直接向协调区社会保险行政管理部门申请工伤鉴定。
2、根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者依照《职业病防治法》的规定被诊断、鉴定为职业病的，单位应当自事故伤害发生之日起30日内向协调区社会保险行政管理部门申请工伤鉴定。有特殊情况的，经社会保险行政管理部门同意，可以适当延长申请期限。
用人单位未按照前款规定申请工伤鉴定的，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以直接向用人单位所在地协调区社会保险行政管理部门申请工伤鉴定。
根据本条第一款的规定，由省级社会保险行政管理部门认定工伤事项，由用人单位所在地设区的市社会保险行政管理部门按照属地原则办理。
用人单位未在本条第一款规定的期限内提交工伤鉴定申请，在此期间，用人单位应当承担符合本条例规定的工伤待遇等相关费用。
法律依据：《工伤保险条例》第十七条 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。
用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。
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