劳动监察大队是负责监督和检查用人单位是否遵守劳动法律法规的机构。在执行职务时，劳动监察大队会留档记录相关信息。
留档是指在劳动监察过程中，对于发现的问题、处理的结果以及相关证据等信息进行记录和保存。留档的目的是为了保证劳动监察的公正性和可追溯性，也是为了便于将来的查证和监管。
根据《中华人民共和国行政处罚法》第四十二条规定，行政机关应当对作出的行政处罚决定书、听证笔录、询问笔录、检查笔录、鉴定结论、证据材料等有关行政处罚的材料，及时归档保存，并按照规定实行统一编号。因此，劳动监察大队留档也是依据法律规定的。
此外，根据《中华人民共和国劳动法》第七十三条规定，用人单位违反劳动法律法规的，应当依法承担法律责任。如果用人单位被劳动监察大队发现存在违法行为，劳动监察大队会依法对其进行处理，并留档相关信息。这也是为了保障劳动者的合法权益，维护劳动关系的稳定和健康发展。
总之，劳动监察大队在执行职务时会留档，这是依据法律规定的。留档可以保证劳动监察的公正性和可追溯性，也有利于用人单位依法履行劳动法律法规，维护劳动者的合法权益。
法律依据：
1.《中华人民共和国行政处罚法》第四十二条
2.《中华人民共和国劳动法》第七十三条
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